בוגרת בית הספר הגבוה לאמנויות הבמה בית-צבי. בשנת 2006–2007 השתלמה בלימודי אופרה בברלין בזכות מלגה יוקרתית מהמאסטרו דניאל ברנבוים, שם גילמה את דמותה של נַנֶטָה באופרה פאלסטף מאת ורדי וזכתה לשבחי הביקורת הגרמנית.
בשנת 2011 הופיעה ככרמן באופרה של ביזה עם הסימפונית חיפה בניצוחו של נועם שריף. היא שרה בהצגה אשכבה מאת חנוך לוין ובאופרה צחוק של עכברוש מאת אלה מילך-שריף ונאווה סמל בתיאטרון הקאמרי. בהמשך גילמה את אשת איוב במחזה איוב מאת יוסי יזרעאלי לצדו של ששון גבאי בתיאטרון האינקובטור. בתיאטרון העברי הופיעה כבתה של שושנה דמארי בהצגה אור וכאשתו של רוני ליבוביץ’ במחזמר האופנובנק. בצוותא שיחקה לצדו של אלי גורנשטיין בהצגה אהבות דויד מאת יהושע סובול ואילה אשרוב.
במהלך הקריירה הופיעה קרן עם תזמורות רבות בארץ ובעולם, ביניהן הפילהרמונית הישראלית, הקאמרטה ירושלים, הפילהרמונית של וסטצ'סטר ניו יורק, הסימפונית של ברלין, הסימפונית של איטליה והסימפונית של בנגקוק. היא שרה תחת שרביטיהם של מנצחים דגולים ובהם לורין מאזל, זובין מהטה, נועם שריף, אבנר בירון, אריה ורדי, אנדרס מוסטונן, ליאור שמבדל, פרדריק שזלן וירון גוטפריד. הופעותיה התקיימו ברחבי העולם – ארצות הברית, רוסיה, סין, תאילנד, אנגליה, צרפת, איטליה, קרואטיה, פולין, בלגיה, גרמניה, פינלנד ואסטוניה.
לצד הקריירה הבימתית הקליטה קרן הדר מספר אלבומים. בשנת 2006 יצא לאור אלבומה הראשון מוסיקת לילה זעירא עם רפי קדישזון ודן אטינגר, וב-2007 יצא שחורה אני ונאווה הכולל פנטסיה על שיר השירים מאת אלה מילך-שריף. בשנת 2010 יצא בבריטניה האלבום Horn Quest בשיתוף נגן קרן היער אלון ראובן והפסנתרן יוני פרחי. בשנת 2013 ראה אור אלבומה הרביעי, מסע מוסיקלי בעקבות החלונות הגבוהים, עם משה זורמן ואסף רוט. בשנת 2017 יצאו שני אלבומים – שירי אהבה ויין של יוסף ברדנשווילי עם הקאמרטה הישראלית ו-נגון עם דניאל עקיבא, וב-2019 יצא האלבום DE-GA מאת טל סמנון.
קרן הדר היא זוכת תחרות ריינסברג לשירת אופרה שבגרמניה, ואמנית נבחרת של הקרן למצוינות בתרבות.
צילום: דניאל צ'צ'יק
