עו"ד יוסף ויצמן הוא המשנה הנבחר של לשכת עורכי הדין בישראל. כמו כן, הוא בעלים של משרד עורכי דין העוסק בתחום המשפט האזרחי. ויצמן מכהן כחבר הדירקטוריון של מגן דוד אדום (סניף הצלב האדום בישראל), מרצה למשפטים בקריה האקדמית אונו וחבר בוועדת המינוי הממשלתית להפקעת חובות.